Четырехмерное пространство что это такое


«Что такое четвертое измерение?» – Яндекс.Знатоки

Представить себе четырехмерное пространство или четветое измерение не так-то просто, но можно думать о том, что это пространство, в котором каждая точка задается четырьмя числами. На самом деле мы с вами действительно живем в четырехмерном пространстве-времени, потому что события нашей жизни кодируются как раз четырьмя числами — помимо положения в пространстве, есть еще и время.

Например, если вы назначаете свидание, то вы можете сделать это так: вы можете указать три числа, которые будут соответствовать точке в пространстве, и обязательно указать время, которое обычно задается в часах, минутах, секундах, но можно было бы закодировать его одним числом. Например, количество секунд, прошедших с определенной даты, — это тоже одно число. Таким образом получается четырехмерное пространство-время.

Представить себе геометрию этого четырехмерного пространства-времени не очень просто. Например, мы с вами привыкли к тому, что в нашем обычном трехмерном пространстве две плоскости могут пересекаться по прямой либо быть параллельными. Но не бывает такого, чтобы две плоскости пересекались в одной точке. Две прямые могут пересечься в одной точке, а на плоскости не могут в трехмерном пространстве. А в четырехмерном пространстве две плоскости могут и чаще всего пересекаются в одной точке.

Четырехмерное пространство нам важно, потому что оно применяется в физике, потому что мы в нем живем. А зачем нужны пространства более высоких измерений? Давайте представим себе, что мы изучаем какие-то объекты, которые обладают большим количеством параметров. Например, мы изучаем страны, и у каждой страны есть территория, количество населения, внутренний валовой продукт, количество городов, какие-нибудь коэффициенты, индексы, что-нибудь такое.

Мы можем представлять себе каждую страну в виде одной точки в каком-то пространстве достаточно высокой размерности. И оказывается, что с математической точки зрения это правильный способ об этом думать. В частности, переход к геометрии многомерного пространства позволяет анализировать разные сложные объекты, обладающие большим количеством параметров.

Подробнее в источнике: http://sneg5.com/nauka/fizika-i-matematika/mnogomernye-prostranstva-3d-4d.html

yandex.ru

Как выглядело бы четвертое пространственное измерение?

Мы привыкли к трем измерениям нашей Вселенной — в длину, в ширину и в глубину. Мы можем представить, как выглядели бы в усеченных измерениях — на плоскости в 2D или вдоль линии в 1D — но представить, как выглядели бы вещи при большем числе измерений, довольно трудно (если вообще возможно). Мы просто не можем представить, как что-то движется в направлении, которое как бы не входит в наше понятие о пространстве. Нашей Вселенной присуще четвертое измерение (время), но она также обладает лишь тремя пространственными. Внимание, вопрос:

Каково было бы людям, если бы число измерений в нашем мире менялось, как времена года? Допустим, полгода мы жили бы в трех измерениях, а другие полгода — в четырех.

Представьте, если можете, что имеете возможность двигаться в дополнительном направлении, помимо вверх-вниз, север-юг, запад-восток. Представьте для начала, что вы единственный в мире, кто так может.

Для кого-то в трехмерном мире вы могли бы делать невероятные вещи, которые — во многом — сделали бы вас богоподобным:

  • вы могли бы телепортироваться из одного места в другое, исчезая в одном месте и появляясь где-нибудь еще;
  • вы могли бы переставлять или удалять чужие внутренние органы, осуществляя хирургию без необходимости вскрывать кому-то тело;
  • вы могли бы просто убрать кого-то из трехмерной Вселенной, в которой он живет, поместив его через некоторое время в другое место по вашему желанию.

Как это возможно? Представьте, что вы — трехмерное существо — взаимодействуете с двумерной вселенной, как с набором для аппликации на листе бумаги.

С точки зрения нашего дополнительного пространственного измерения мы могли бы попасть внутрь двумерного существа и двигать его внутренности, не разрезая его. Мы могли бы перевернуть его, поменять местами лево и право. Могли бы «забрать» его из его вселенной и поместить куда-то еще.

И если бы мы сами, трехмерные существа, решили попасть бы в их двумерную вселенную, мы выглядели бы странно, поскольку местные жители могли бы видеть лишь двумерные нарезки в отдельно взятый момент. Сначала мы бы появились бы в виде двух отпечатков ног,

  • потом переросли бы в два круга, по мере нашего «снижения» через их вселенную,
  • круги росли бы, пока не соединились в овал,
  • затем рядом с ними бы появились другие кружочки (пальцы),
  • переросли бы в два больших круга (кисти, руки), вместе с овалом,
  • потом все слилось бы в одну большую часть наших плеч,
  • затем сузилось бы, выросло и растворилось в наших шеях и головах.

К счастью, в нашей Вселенной не проживают четырехмерные существа, поскольку они казались бы нам игнорирующими физические законы божественными существами. Но что, если мы окажемся не самыми многомерными созданиями во Вселенной, а у самой Вселенной будет больше измерений, чем сейчас? Стоит отметить, что это вполне возможно; доказано, что в прошлом у Вселенной могло быть больше измерений.

В контексте общей теории относительности весьма просто выстроить пространственно-временные рамки, в которых число «больших» (то есть макроскопических) измерений изменялось бы со временем. Вы не только могли располагать большим числом измерений в прошлом, но и в будущем вам вполне может выпасть такой шанс; вы вообще могли бы построить пространство-время, в котором это число будет колебаться, изменяясь в большую и меньшую сторону со временем, снова и снова.

Для начала все круто: у нас может быть Вселенная с четвертым — дополнительным — пространственным измерением.

Итак, это круто, но как это будет выглядеть? Обычно мы не думаем о таком, но четыре фундаментальных взаимодействия — гравитация, электромагнетизм и два ядерных взаимодействия — обладают такими свойствами и силами, поскольку существуют при тех измерениях, которыми располагает наша Вселенная. Если бы мы уменьшили или увеличили число измерений, мы бы изменили то, как, например, распространяются линии силового поля.

Если бы это затронуло электромагнетизм или ядерные силы, случилась бы катастрофа. Представьте, что вы смотрите на атом или внутри атома смотрите на атомное ядро. Ядра и атомы являются строительными кирпичиками всей материи, из которой состоит наш мир, и измеряются мельчайшими расстояниями: ангстрем для атомов (10^-10 метра), фемтометры для ядер (10^-15 метра). Если бы вы позволили этим силам «утекать» в другое пространственное измерение, что они могли бы осуществить только если это измерение достигнет достаточно больших размеров, изменились бы законы взаимодействий, управляющие работой этих сил.

В целом эти силы будут иметь больше «пространства» для разбегания, а значит будут быстрее становиться слабее на дистанции, если будет больше измерений. Для ядер это изменение будет не таким уж плохим: размеры ядер будут больше, некоторые ядра изменят свою стабильность, станут радиоактивными или, напротив, от радиоактивности избавятся. Это ладно. Но с электромагнетизмом будет сложнее.

Представьте, что случилось бы, если бы вдруг силы, связывающие электроны с ядрами, стали слабее. Если бы произошло изменение силы этого взаимодействия. Вы не думаете об этом, но на молекулярном уровне единственное, что вас удерживает, это относительно слабые связи между электронами и ядрами. Если вы измените эту силу, вы измените конфигурации всего остального. Ферменты денатурируют, белки изменят форму, лиганды разойдутся; ДНК не будет кодироваться в молекулах, в которых должна.

Другими словами, если электромагнитная сила изменится, поскольку начнет распространяться в крупное четвертое пространственное измерение, которое достигнет размеров ангстрема, тела людей моментально развалятся, и мы умрем.

Но не все потеряно. Есть много моделей — в основном разработанных в рамках теории струн — где эти силы, электромагнитные и ядерные, ограничены тремя измерениями. Только гравитация может проходить через четвертое измерение. Для нас это означает, что если четвертое измерение будет расти в размере (и, следовательно, в последствиях), гравитация будет «кровоточить» в дополнительное измерение. Следовательно, объекты будут испытывать меньшее притяжение, чем то, к которому привыкли мы. Все это приведет к проявлению «странного» поведения у разных вещей.

Астероиды, например, — которые сцепились вместе — разлетятся, поскольку их гравитации окажется недостаточно, чтобы удержать камни вместе. Кометы, приближаясь к Солнцу, будут испаряться быстрее и демонстрировать еще более красивые хвосты. Если четвертое измерение вырастет достаточно большим, на Земле сильно уменьшатся гравитационные силы, в результате чего наша планета вырастет больше, особенно вдоль экватора.

Люди, живущие вблизи полюсов, почувствуют себя словно в среде с уменьшенной гравитацией, а люди на экваторе окажутся в опасности улететь в космос. На макроуровне знаменитый закон тяготения Ньютона — закон обратных квадратов — внезапно станет законом обратного куба, сильно уменьшая силу тяжести с расстоянием. Если измерение достигнет размеров дистанции от Земли до Солнца, все в Солнечной системе окажется развязанным. Даже если это будет длиться всего пару дней в году — и если гравитация будет в норме каждые три месяца — наша Солнечная система полностью развалится всего за сто лет.

На Земле настали бы времена, когда мы не только получили бы возможность передвигаться «дополнительным» путем через пространстве, когда обзавелись бы не только дополнительным «направлением», помимо вверх-вниз, влево-право и вперед-назад, но и когда свойства гравитации изменились бы в худшую сторону. Мы прыгали бы выше и дальше, но последствия для ныне стабильной Вселенной были бы апокалиптическими. Поэтому мечтать о появлении четвертого измерения точно не стоит. Впрочем, есть и позитивная нотка. Нам не пришлось бы беспокоиться о глобальном потеплении, поскольку увеличение расстояния до Солнца сильно охладило бы наш мир, быстрее, чем нарастающий атмосферный углекислый газ его нагревает.

hi-news.ru

Как доказать, что пространство нашего мира не четырехмерное?

Когда человек слышит о четырехмерном пространстве, особенно если в первый раз, он как правило представляет себе что угодно, только не четырехмерное пространство.Скажу сразу, четырехмерное пространство - это не время, это не паралельные Вселенные, это не область религии, это не выход в астрал, это не просветление. Четырехмерное пространство - это просто такой вариант пространства, в котором есть 4 направления вдоль 4-х взаимно перпендикулярных линий. Положение каждой точки в таком пространстве определяется 4-мя пространственными координатами. При этом 4-я координата - это не время, а ось, направление. В нашем трехмерном пространстве оси пространства обозначают, как x, y, z, и эти оси взаимно перпендикулярны. В четырехмерном пространстве есть четыре взаимно перпендикулярные оси, которые обозначают, как x, y, z, w. При этом четырехмерные фигуры состоят из трехмерных, трехмерные из двухмерных, двухмерных из одномерных, а одномерные из нольмерных. Например, точка нольмерна, из точек состоит одномерная линия, из одномерных линий - двухмерный квадрат, из двухмерных квадратов - трехмерный куб, а из трехмерных кубов - четырехмерный тессеракт. Возможно, некоторые посчитают, что в таком случае, наша трехмерная Вселенная - это всего лишь часть четырехмерной. Согласно теории струн, в нашей Вселенной вообще 11 измерений. Но, нет, пространство нашего мира не является частью четырехмерного пространства. Ведь, в четырехмерном пространстве, возможно движение в четырех направлениях - вперед/назад, вверх/вниз, вправо/влево и ана/ката. Помимо движения в четырех направлениях, должны происходить и взаимодействия между физическими телами. Проще говоря, если из четвертого направления летит какой-либо предмет и сталкивается с другим, он должен толкнуть обьект, с которым столкнулся в четвертом направлении. Также, если бы наш мир был бы частью четырехмерного, то мы наблюдали бы внезапное появление из ниоткуда в нашем пространстве предметов, и такое же внезапное их исчезновение. Так происходило бы потому, что четырехмерный предмет, пролетая через трехмерный срез нашего пространства, какое то время был бы нам виден, а потом после прохождения через срез нашего пространства, скрывался бы из виду. Аналогично при воздействии на предметы нашей Вселенной различных сил, например гравитации из направления ана/ката, эти силы выталкивали бы эти предметы из нашего трехмерного среза, и мы опять же видели бы исчезновение тел в пространстве. В нашей Вселенной частично могли бы оказываться четырехмерные предметы, и мы видели бы их трехмерные срезы. Но эти предметы вели бы себя весьма странно. Например, если бы мы наливали в целую банку 1 литр воды, и налили бы столько же в такую же по размерам в 3-х измерениях, но отличную по размерам в 4-м, то обнаружили бы, что в 2-х одинаковых на наш взгляд по размеру банках, 1 литр воды занимает разный объем. В конечном итоге, плоский в 4-м направлении трехмерный мир не смог бы существовать в 4-м измерении, так, как обрушился бы под действием собственной масы, после чего сменил бы конфигурацию на четырехмерную и все стало бы четырехмерным. Но всего выше перечисленного в нашем мире не происходит, потому, что наш мир не является частью четырехмерного. Если четырехмерные Вселенные и существуют, при условии если теория мультивселенной оправдается, мы все равно об этом никогда не узнаем.Теперь о теории струн. Согласно данной теории, в нашей Вселенной существуют вовсе 11 пространственных измерений, но все пространственные измерение с числом большим 3-х являются свернутыми. То есть в них не могут существовать геометрические фигуры, но из них возможно распространение влияния на нашу Вселенную. А вот в случае если эти пространственные измерения по какой либо причине развернутся, то тогда и смогут существовать в них геометрия и направления в привычном для нас понимании. Теория интересная, но изначально она описывала 4 измерения, потом по мере развития данных стало недостаточно, пришлось ее расширять на 5, потом на 6.... и так сегодня набралось 11, и все кроме 3 свернутые. Полагаю, в будущем наступит момент, когда теорию придется и дальше расширять на 12, 13... А потом появится другая, более элегантная теория, как обычно происходит.А теперь, если кто дочитал до конца, можете посмотреть видео с вращением 4-мерного цилиндра в развернутом 5-мерном пространстве:

https://youtu.be/KbPvlLIY-tM

В видео обратите внимание на то, какая ось вращения отмечена галочкой, и при этом в какую сторону происходит вращение. Рассмотрено вращение по 10 осям вращения. В 5 мерном пространстве их 10 потому, что количество осей вращения определяется по формуле Aх(A-1)/2, где A - это количество осей направления, или говоря иначе - размерность пространства. Так, для нашего 3-мерного пространства есть 3х(3-1)/2 = 3 осей вращения, а в 5-мерном: 5х(5-1)/2 = 10 осей вращения.

pikabu.ru

Четырехмерное пространство

Прорываясь сквозь дебри квантовой физики, меня не покидало ощущение, что меня где-то наобманывают. К счастью ОТО я тогда не читал, иначе этой статьи бы не получилось. Вот вы никогда не задумывались, почему свет может распространяться? Почему магнитное поле мгновенно и кто же его распространяет? Ну и гравитация и его недавно открытые волны. Волны чего? Из чего они состоят? Для меня понятие поля чисто абстрактное. Им очень легко объяснять, ничего не объясняя. Как два предмета могут увидеть друг друга? Один должен запустить волну, дождавшись отражения волны от второго предмета, чтобы понять, где он. Ключевое слово тут волна. Волна чего? А если серьезно, то нам придется придумать еще одно измерение. Четырехмерное пространство это привычные нам XYZ и наше единое поле. Как же это представить? Уберем одну из координат, пусть будет Y. Останется XZ и уровень поля. Для нас значение имеет то, проходит ли предмет через уровень поля или нет. Поместим один предмет на уровне поля(пусть поле проходит через 0), вторым предметом запустим волну. Волна, отразившись от предмета, попадет к нам и мы узнаем, где он… если зафиксируем отраженную волну из двух разных мест. Куда интереснее, когда предмет по каким-то причинам смещается относительно уровня поля. Если он выше него, то мы его не сможем зафиксировать и он не сможет на нас повлиять. То есть он полностью выпадет из нашего пространства. Если предмет полностью погружен в поле, тогда мы его не увидим, но при этом он сохранит возможность на нас влиять. Он может нырнуть в одном месте и пропасть из поля зрения и вынырнуть в другом. Ну ладно, а что же тогда гравитация? Кто тот чертик, который хватает нас за атомы и тянет в гравитационный колодец? Если вы помните, в ОТО это объяснялось искажением метрики пространства-времени, у нас будет причина такого поведения. Что будет, если предмет начнет перемещаться по полю? Ведь он частично погружен в него. За ним поле будет схлопываться, занимая освобожденное им место. Да и поле ли? Может, понятнее будет, если представить это как сверхплотную сверхтекучую жидкость? Если предмет будет просто двигаться, то ничего интересного не произойдет. Поле будет просто его обтекать. Гораздо интереснее становится, когда предмет начнет двигаться с ускорением. Перед предметом возникнет набегающая волна, а за ним воронка схлопывающегося поля. Вот как объяснить, что если вы под ускорением, то вы испытываете нагрузку как при гравитации? Так вот, двигаясь с ускорением, предмет постоянно двигается навстречу волне, которую сам же и порождает, то есть в горку. Пусть это и не воронка гравитационного колодца, но действие похоже. Пусть предмет будет сверхмассивным. Тогда он полностью погрузится в поле, но воронка над ним останется. Что будет, если другой предмет в нее попадет? О боже он же исчезнет и мы его больше никогда не увидим…

А на деле он просто нырнет под уровень поля и вынырнет в другом месте, когда покинет притяжение воронки. Возможно, по частям. А гравитационная волна тогда что? Представьте себе волну с огромной амплитудой, но низкой частотой. Такую волну мелкий предмет практически не заметит. Она на него почти не повлияет. Разумеется, все эти эффекты есть сложение эффектов самых маленьких частиц, находящихся на уровне поля. Если допустить, что пространство четырехмерно, тогда многие вещи становятся понятными. То есть у каждого предмета есть еще одно измерение и в нем он соприкасается с полем. Если он потерял с ним контакт, погрузился в него или поднялся над ним, мы его перестанем наблюдать. Парадокс черных дыр разрешен, в части сохранения информации. Ничего никуда не исчезает, просто на время выпадает из области наблюдения. Правда, трудно себе представить, что случится со Вселенной, если она перестанет ускоренно расширяться. Это гораздо хуже тепловой смерти, звезды не смогут зажечься просто потому, что у них не будет гравитации, чтобы собраться. Можно еще подумать на тему первичности поля и материи. Может материи вообще не будет, если она перестанет двигаться с ускорением. Этакие брызги на воде, пока бегут, существуют, остановятся, сольются с единым полем. Зато, какое изящное решение, позволяющее избежать сингулярности. К тому же зависимость гравитации от ускорения решает проблему темной материи. Просто в ней уже нет необходимости. Основная трудность состоит в том, чтобы увидеть поле. Как можно увидеть то, что является первопричиной, но не следствием? Мы не можем его пощупать, взять микроскоп и изучить. Мы можем лишь наблюдать следствие его существования. Мы разогрели предмет до высокой температуры, он начал усиленно колебать поле из-за избыточной энергии. Колебания поля достигают других предметов, отражаются и достигают рецепторов в наших глазах. Мы «видим» предмет, но не отдаем себе отчет, как мы это делаем. Мы настолько привыкли воспринимать мир трехмерным, что столь очевидная четырехмерность кажется фантастикой.

Главное, вы теперь знаете, куда деваются носки.

Так как возникло очень много вопросов, отвечу на несколько и еще добавлю от себя. Есть наблюдатель и наблюдаемый объект. Наблюдатель может лишь детектировать волны уровня поля. Если он хочет увидеть объект, он должен «облучить» его волнами с соизмеримой с объектом амплитудой. Если волны будут слишком большими, объект их просто не заметит, для него уровень поля поднимется и опустится вместе с ним. Иначе волна частично поглотится или, отразившись, вернется к наблюдателю. Облучив объект со всех сторон в пределах одной плоскости мы можем лишь узнать его периметр. То есть плоскость в которой объект соприкасается с полем. Та его часть, что выше или ниже поля, недоступна для наблюдения. Мы можем в наших трехмерных координатах наблюдать предмет со всех сторон. Но каждый раз при наблюдении, мы находимся на уровне поля, плоскости, которая проходит через объект и наблюдателя. То есть объект четырехмерен, но видим мы лишь его трехмерную часть.

Так же четырехмерность пространства может помочь ответить на некоторые не решенные проблемы физики Такие как темная материя и сингулярность черных дыр. Так как гравитация зависит от ускорения, то логично предположить, что для разных участков наблюдаемой вселенной сила гравитации отличается. Так же мы можем наблюдать что происходит внутри черных дыр, если научимся проникать под уровень поля или иным образом взаимодействовать с полем. То есть, горизонт событий для нас не преграда. Просто взаимодействие происходит на ином уровне.

Был вопрос в комментариях связи материи и энергии. Материя и энергия легко переходят в друг друга. То есть частица может преобразоваться в волну и наоборот.

Теги:
  • гравитация
  • теория единого поля
  • 17 июня 2019 в 21:55
  • 7 апреля 2017 в 01:34
  • 5 июня 2012 в 14:11

habr.com

Что такое четырёхмерное пространство («4D»)?

Илья Щуров

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НИУ ВШЭ

Начнём с самого простого геометрического объекта — точки. Точка — нульмерна. У неё нет ни длины, ни ширины, ни высоты.

Сдвинем теперь точку по прямой на некоторое расстояние. Допустим, что наша точка — остриё карандаша; когда мы её сдвинули, она прочертила отрезок. У отрезка есть длина, и больше никаких измерений — он одномерен. Отрезок «живёт» на прямой; прямая является одномерным пространством.

Возьмём теперь отрезок и попробуем его сдвинуть, как раньше точку. (Можно представить себе, что наш отрезок — это основание широкой и очень тонкой кисти.) Если мы выйдем за пределы прямой и будем двигаться в перпендикулярном направлении, получится прямоугольник. У прямоугольника есть два измерения — ширина и высота. Прямоугольник лежит в некоторой плоскости. Плоскость — это двумерное пространство (2D), на ней можно ввести двумерную систему координат — каждой точке будет соответствовать пара чисел. (Например, декартова система координат на школьной доске или широта и долгота на географической карте.)

Если сдвинуть прямоугольник в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой он лежит, получится «кирпичик» (прямоугольный параллелепипед) — трёхмерный объект, у которого есть длина, ширина и высота; он расположен в трёхмерном пространстве — в таком, в каком живём мы с вами. Поэтому мы хорошо представляем себе, как выглядят трёхмерные объекты. Но если бы мы жили в двумерном пространстве — на плоскости — нам пришлось бы изрядно напрячь воображение, чтобы представить себе, как можно сдвинуть прямоугольник, чтобы он вышел из той плоскости, в которой мы живём.

Представить себе четырёхмерное пространство для нас также довольно непросто, хотя очень легко описать математически. Трёхмерное пространство — это пространство, в котором положение точки задаётся тремя числами (например, положение самолёта задаётся долготой, широтой и высотой над уровнем моря). В четырёхмерном же пространстве точке соответствует четвёрка чисел-координат. «Четырёхмерный кирпич» получается сдвигом обычного кирпичика вдоль какого-то направления, не лежащего в нашем трёхмерном пространстве; он имеет четыре измерения.

На самом деле мы сталкиваемся с четырёхмерным пространством ежедневно: например, назначая свидание, мы указываем не только место встречи (его можно задать тройкой чисел), но и время (его можно задавать одним числом — например, количеством секунд, прошедших с определённой даты). Если посмотреть на настоящий кирпич, у него есть не только длина, ширина и высота, но ещё и протяженность во времени — от момента создания до момента разрушения.

Физик скажет, что мы живём не просто в пространстве, а в пространстве-времени; математик добавит, что оно четырёхмерно. Так что четвёртое измерение ближе, чем кажется.

Задачи:

  Привести какой-нибудь другой пример реализации четырёхмерного пространства в реальной жизни.

 Определить, что такое пятимерное пространство (5D). Как должен выглядеть 5D-фильм?

Ответы просьба присылать на e-mail: ilya@schurov.com

www.lookatme.ru

Четырёхмерное пространство - это... Что такое Четырёхмерное пространство?

3D проекция тессеракта, простое вращение

Четвёртое измерение, или четырёхмерное («4D») пространство — в математике абстрактное понятие, производимое путём обобщения правил трёхмерного пространства. Оно изучалось математиками и философами на протяжении почти двух столетий как ради простого интереса, так и ради возможностей, которые это понятие открывает в математике и смежных областях.

Алгебраически оно получено путём применения правил векторов и координатной геометрии к пространству с четырьмя измерениями. В частности, вектор с четырьмя компонентами может быть использован для представления позиции в четырёхмерном пространстве. Это Евклидово пространство, поэтому имеет метрику и норму, и таким образом все измерения рассматриваются одинаково: дополнительное измерение неотличимо от трёх других.

В современной физике пространство и время объединены в единый четырёхмерный континуум, называемый пространством Минковского, метрика которого рассматривает временное измерение иначе, чем пространственные измерения. Таким образом, пространство Минковского является псевдоевклидовым, а не евклидовым.

Аналогично 2- и 3-мерным пространствам, скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

Развертка тессеракта

См. также

  • N-мерная евклидова геометрия
  • Старшие размерности
  • Гиперкуб

Ссылки

dic.academic.ru


Смотрите также